【題目】已知為橢圓：的右焦點，橢圓上任意一點 到點的距離與點到直線：

的距離之比為。

（1）求直線方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點，過點的直線交橢圓于、兩點，直線、與直線分別相交于、兩點，以為直徑的圓是否恒過一定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由。

【答案】（1）；（2）和．

【解析】

試題（1）設(shè)為橢圓上任意一點，利用條件得到的方程，利用等式恒成立問題進行求解；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，進而得到的坐標(biāo)，利用對稱性和平面向量的數(shù)量積為0研究其定點．

試題解析：（1）設(shè)為橢圓上任意一點，依題意有

∴ 。將代入，并整理得

由點為橢圓上任意一點知，方程對的均成立。∴ ，且解得。

∴ 直線的方程為

（2）易知直線斜率不為0，設(shè)方程為。

由，得。

設(shè)，，則，。

由，知方程為，點坐標(biāo)為。

同理，點坐標(biāo)為。

由對稱性，若定點存在，則定點在軸上。設(shè)在以為直徑的圓上。

則。

∴ 。

即，，或。

∴ 以為直徑的圓恒過軸上兩定點和

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點P的坐標(biāo)為.

（1）求橢圓M的方程；

（2）設(shè)橢圓的右頂點為C，不經(jīng)過點C的直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點C，

①證明：直線l過定點，并求出該定點坐標(biāo)；

②求面積的最大值.

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【題目】函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個條件：（1）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；（2）在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（ ）個.

①②③

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：

(I)當(dāng)時，求的最小值；

(II)對于任意的都存在唯一的使得，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年1月8日，中共中央國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟社會發(fā)展的強勁動力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)時，測得數(shù)據(jù)如下表（部分）：

x（單位：克）

0

1

2

9

…

y

0

3

…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時，產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）探究函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828……)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的最小值為m．

(I)求曲線的切線方程；

(Ⅱ)求證：；

(III)求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.非零向量滿足，則與的夾角為

B.若，則的夾角為銳角

C.若，則一定是直角三角形

D.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

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