【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點P的坐標為.

（1）求橢圓M的方程；

（2）設橢圓的右頂點為C，不經(jīng)過點C的直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點C，

①證明：直線l過定點，并求出該定點坐標；

②求面積的最大值.

【答案】（1）（2）①證明見解析；定點.②

【解析】

（1）由得，然后將代入橢圓的方程即可求解

（2）①設直線AB的方程，，，聯(lián)立可得，，由以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C得，然后可算出，②，設，然后可得，然后利用二次函數(shù)的知識即可求出最大值.

（1）由已知，又，則.

橢圓方程為，將代入方程得，

故橢圓的方程為；

（2）①證明：由題意知直線斜率不為0，設直線AB的方程，

聯(lián)立消去x得

.

設，，

則有，①

又以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，，

由，得，

將代入上式得

，

將①代入上式求得或（舍），

則直線l恒過點.

②由上可得，

設，

則在上單調(diào)遞增，

當時，取得最大值.

練習冊系列答案
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B. 函數(shù)的一個對稱中心是

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甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取

同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取

同學丙猜：曾玉被復旦大學錄取，李夢被清華大學錄取

同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取

結(jié)果，恰好有三位同學的猜想各對了一半，還有一位同學的猜想都不對

那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）

A.北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學

B.武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學

C.清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學

D.武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學

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【題目】設函數(shù)，，給定下列命題：

①若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；

②若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；

③若，總有恒成立，則；

④若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).

則正確命題的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知為橢圓：的右焦點，橢圓上任意一點 到點的距離與點到直線：

的距離之比為。

（1）求直線方程；

（2）設為橢圓的左頂點，過點的直線交橢圓于、兩點，直線、與直線分別相交于、兩點，以為直徑的圓是否恒過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由。

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