14．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥4}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為11．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．

解答 解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過點A時直線y=-3x+z的截距最大，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
此時z=3×3+2=11，
故答案為：11．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，AD=PD，∠DAB=60°．點分E，F(xiàn)，G，H別是棱AB，CD，PC，PB上共面的四點，且BC∥EF．
（1）證明：GH∥EF；
（2）若點E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CD，PC，PB的中點，求二面角E-GH-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=2，an+1=3Sn-2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{{{log}_4}{a_n}}}（n∈{N^*}$），求證，b1b2+b2b3+…+bnbn+1＜3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求下列函數(shù)的值：
（1）設(shè)f（x）=2x2-1，求：f（1），f（-1），f（0），f（b）；
（2）已知f（x）=$\frac{x+1}{|x-2|}$，求：f（0），f（3），f（-2），f（$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．春節(jié)時，中山公園門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互不影響，若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在4秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后它們第一次閃亮的時刻相差不超過1秒的概率是$\frac{7}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2-x在定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-1）=0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-∞，1）∪（0，1）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（-1，0）

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3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2$\frac{A}{2}$，則A=（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=ax3-5x2+3x-2在x=3處有極值，則函數(shù)的遞減區(qū)間為[$\frac{1}{3}$，3]．

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