3．已知M（-4，0），N（0，-3），P（x，y）的坐標x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≤12}\end{array}\right.$，則△PMN面積的取值范圍是（　　）
A．[12，24]B．[12，25]C．[6，12]D．[6，$\frac{25}{2}$]

分析 由約束條件作出可行域，由圖可知當P在O處時，△PMN面積有最小值，當P位于直線3x+4y=12在可行域內(nèi)的部分時，△PMN面積有最大值，然后由三角形的面積公式求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≤12}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，當P在O處時，△PMN面積有最小值為$\frac{1}{2}×3×4=6$；
當P位于直線3x+4y=12在可行域內(nèi)的部分時，P到MN所在直線的距離為d=$\frac{24}{5}$，
△PMN面積有最大值為$\frac{1}{2}×5×\frac{24}{5}=12$．
∴△PMN面積的取值范圍是[6，12]．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)量x（噸）與生產(chǎn)能耗y（噸）的對應數(shù)據(jù)如表所示．根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為$\widehat{y}$=0.7x+a．當產(chǎn)量為80噸時，預計需要生產(chǎn)能耗為59.5噸．
x30405060
y25304045

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列說法錯誤的是（　�。�
A．回歸直線過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1
C．在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.2個單位
D．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知sinα=-$\frac{12}{13}$，且α是第三象限的角，則tanα的值為（　　）
A．$\frac{12}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．-$\frac{5}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖在棱臺ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是邊長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，點G為△ABC的重心，N為AB的中點，點M是側(cè)棱AF上的點且$\frac{AM}{AF}$=λ．
（1）檔λ=$\frac{2}{3}$時，求證：GM∥平面DFN；
（2）若三棱錐M-BDE的體積VM-BDE=$\frac{\sqrt{3}}{9}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（-2，0），點B（2，$\sqrt{2}$）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于P，Q兩點，直線AP，AQ分別與y軸交于點M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．平面直角坐標系中，在由x軸、$x=\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所圍成的矩形中任取一點，滿足不等關系y≤1-sin3x的概率是（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4$\sqrt{3}$，該三棱錐三視圖的正視圖為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
（1）記dn=an+1-an，求證：數(shù)列{dn}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$的前n項和為Sn，證明${S_n}＜\frac{3}{2}$．

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