[2012·江蘇高考]已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．

 

9

【解析】通過值域求a，b的關系是關鍵．

由題意知f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋)2＋b－.

∵f(x)的值域為[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.

∴f(x)＝(x＋)2.

又∵f(x)＜c，∴(x＋)2＜c，

即－－＜x＜－＋.

∴

②－①，得2＝6，∴c＝9.

 

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