已知不等式
x2-2x+3
mx2-mx-1
＜0對一切x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由給出不等式的分子恒大于0，把不等式
x2-2x+3
mx2-mx-1
＜0對一切x∈R恒成立轉(zhuǎn)化為mx2-mx-1＜0對一切x∈R恒成立，然后對m分類求解得答案．
解答： 解：∵x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，
∴不等式
x2-2x+3
mx2-mx-1
＜0對一切x∈R恒成立，
等價于mx2-mx-1＜0對一切x∈R恒成立，
若m=0，上式顯然成立；
當(dāng)m≠0時，要使mx2-mx-1＜0對一切x∈R恒成立，
則
m＜0
(-m)2+4m＜0
，解得：-4＜m＜0．
綜上，實數(shù)m的取值范圍是（-4，0]．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用“三個二次”結(jié)合求解參數(shù)的取值范圍問題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時，f（x）=2x，則f（4）-f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，有n（n≥2）行n+1列的士兵方陣：（1）寫出一個數(shù)列，用它表示當(dāng)n分別為2，3，4，5，6，…時方陣中的士兵人數(shù)．
（2）說出（1）中數(shù)列的第5，6項，用a5，a6表示；
（3）若把（1）中的數(shù)列記為{an}，求該數(shù)列的通項公式an；
（4）求a10，并說明a10所表示的實際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinθ，sinθ+cosθ），
n
=（cosθ，-2-m），函數(shù)f（θ）=
m
•
n

（1）當(dāng)m=1時，求f（
π
4
）的值；
（2）若θ∈[-
π
4
，
π
4
]，問是否存在實數(shù)m的值使得f（θ）的最小值為-
3
4
，若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若如圖所示的正三棱柱的側(cè)視圖是邊長為
3
的正方形，則這個正三棱柱的體積等于（　�。�
A、3
B、
3
C、1
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=log0.5x
B、f（x）=x3
C、f（x）=x-1
D、f（x）=-x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a1=1，an+1=an+2n，求該數(shù)列的通項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；當(dāng)x＞y時，有f（x）＞f（y）．如果f（x）+f（x-3）≤2，試求x的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工種按時計算工資，每月總工資=每月勞動時間（小時）×每小時工資，從總工資中扣除10%作公積金，剩余的為應(yīng)發(fā)工資，當(dāng)輸入勞動時間和每小時工資數(shù)時，試編寫一個算法輸出應(yīng)發(fā)工資，并寫出程序，畫出算法框圖．

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同步練習(xí)冊答案