【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【答案】（1）1（2）見解析

【解析】試題分析：（1）本問主要考查導數(shù)幾何意義，由于曲線在點處的切線與直線平行，根據(jù)兩直線平行斜率相等得，對函數(shù)求導，帶入，即可求出的值；（2）本問考查利用導數(shù)研究函數(shù)最值， ，顯然時， ，然后對進行討論，分別討論， 時在區(qū)間上的單調(diào)性，進而可以求出最小值.這里重點考查分類討論思想方法在解題中的應用.

試題解析： .

（1）由題意可得，解得，此時，

在點處的切線為，與直線平行.

故所求的值為．

（2），可得.

①時， 在上恒成立，所以在上遞增，

所以在上的最小值為.

②當時， ， 隨的變化情況如下：

-

+

↓

極小

↑

由上表可知在的最小值為.

綜上可知：

當時， 在上的最小值為；

當時， 在上的最小值為．

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