【題目】如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)M，N分別為線段，的中點(diǎn)，，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）取線段的中點(diǎn) ，連接，．通過說明，即平面，來說明。

（2）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知為平面的法向量，計(jì)算出平面的法向量，再利用公式即可計(jì)算出平面與平面所成銳二面角。

（1）證明：如圖，取線段的中點(diǎn) ，連接，．

∵，，∴．

在直三棱柱中，，

∴．

∵，，∴．

∵，∴．

∵，平面，平面，∴平面．

∵平面，∴．

（2）解：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，．

∵，，∴．∵．∴平面，

故為平面的一個(gè)法向量．

設(shè)平面的法向量為，由，，

則所以取，則．

可得，又，，∴．

故平面與平面所成銳二面角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第二象限，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積；

⑶試比較與大�。�

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【題目】如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

（1）證明：平面 平面 .

（2）求點(diǎn) 到平面 的距離。

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【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長大約230米．因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（ ）

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

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①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；

②當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影部分有兩個(gè)公共點(diǎn)．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）若在y軸右側(cè)的圖象都不在x軸下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（ ）個(gè).

A. 14B. 16C. 18D. 20

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時(shí)，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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