【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn)，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，證明：三點(diǎn)共線.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見解析

【解析】

(Ⅰ)由的周長為求得，由離心率求得，從而可得的值，進(jìn)而可得結(jié)果；(Ⅱ)易知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，三點(diǎn)共線；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)差法可得 ，，即，.同理可得，從而可得結(jié)論.

(Ⅰ)由題意知，.

又∵，∴，，

∴橢圓的方程為.

(Ⅱ)易知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對稱性知，中點(diǎn)在軸上，三點(diǎn)共線；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，且設(shè).

聯(lián)立方程得相減得，

∴，

∴，，即，

∴.

同理可得，∴，所以三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“吸煙有害健康，吸煙會對身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場所禁止吸煙．美國癌癥協(xié)會研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對危險(xiǎn)度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對危險(xiǎn)度V分別為7.5，9.5和16.6，用表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是(　　)

A.r1＝r2B.r1＞r2＞0

C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2

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【題目】若四面體的六條棱長分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______種(若兩個(gè)四面體經(jīng)適當(dāng)放置后可完全重合,則認(rèn)為是相同的形狀).

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－aex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. B.(0，e)

C. D.(－∞，e)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) (單位：千元)對年銷售量 (單位： )和年利潤 (單位：千元)的影響.對近年的年宣傳費(fèi) 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中 ， .附：對于一組數(shù)據(jù) ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為 ， .

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與 在哪一個(gè)適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費(fèi) 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

（2）根據(jù)1小問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 關(guān)于 的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤 與 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問的結(jié)果回答下列問題：

①2年宣傳費(fèi) 時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

②3年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

t

男同學(xué)人數(shù)

7

11

15

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.

（i）求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；

（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為3，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）直線與曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的斜率.

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