Question

已知

0≤x≤1 0≤y≤2 y-2x≥1

，求z=2y-2x+4的最大值及最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察z的變化，即可得目標(biāo)函數(shù)的最小值與最大值．

解答： 解：作出約束條件

0≤x≤1 0≤y≤2 y-2x≥1

表示的平面區(qū)域，
如圖所示；
平面區(qū)域是△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，2），B（0，1），C（

1

2

，2）；
將直線l：z=2y-2x+4進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，
l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值；
∴z_最大值=2×2-2×0+4=8，
z_最小值=2×1-2×0+4=6；
∴z=2y-2x+4的最大值是8，最小值是6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)最值的問題，解題時(shí)應(yīng)畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，再求最優(yōu)解與目標(biāo)函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．