【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：

① ②是等邊三角形 ③AB與平面BCD所成的角是 ④AB與CD所成角為，其中錯誤的結(jié)論個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

設(shè)正方形的邊長為1，取中點，連接，根據(jù)已知條件可得平面，平面，可證平面，故為正確；由，可求出，故是等邊三角形為正確；平面，求出平面所成角，故③不正確；過作，可求出，故④正確，可得結(jié)論.

設(shè)正方形的邊長為1，取中點，連接，

可得平面，

平面，①正確；

正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，

即平面平面，，平面平面，

平面，同理平面，

，

故為正三角形，故②正確；

由平面，所以為平面所成角，

而，故③不正確；

過作，連，則或補角為與所成角，

在，

由余弦定理得，

，由余弦定理得，，平面所成角為，故④正確.

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個平行，則必與另一個平面平行

B.空間中兩條直線要么平行，要么相交

C.空間中任意的三個點都能唯一確定一個平面

D.對于空間中任意兩條直線，總存在平面與這兩條直線都平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）求這50名問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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【題目】在直角坐標平面內(nèi)，已知，其中為正整數(shù)，對于平面上任意一點，記為關(guān)于的對稱點，為關(guān)于的對稱點，…為關(guān)于的對稱點.

（1）求向量的坐標；

（2）對于任意偶數(shù)，用表示向量的坐標；

（3）當點在函數(shù)圖像上移動時，點形成的是函數(shù)的圖像，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當時，，求：函數(shù)在上的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓C上一點，且的中點B在y軸上，.

（1）求橢圓C的標準方程：

（2）若直線交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線于點M，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“方程：表示焦點在x軸上的雙曲線”；命題q：“關(guān)于x的不等式x2+2ax+1≥0在R上恒成立”．

（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ若，則當時，記的最小值為M，的最大值為N，判斷M與N的大小關(guān)系，并寫出判斷過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

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