已知函數(shù)(
為小于
的常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)存在使不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
和
;(2)
.
【解析】
試題分析:先求出導(dǎo)函數(shù),(1)將
代入得到
,進而由
及
可求出函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間與減區(qū)間;(2)先將存在
使不等式
成立等價轉(zhuǎn)化成
;然后由
,得
或
,進而對
分
、
、
三種情況,分別求出函數(shù)
在
上的最大值, 進而求解不等式
得出
的取值范圍結(jié)合各自
的條件求得各種情況下
的取值范圍,最后這三種情況的
的取值范圍的并集即可.
(1) 當(dāng)時,
所以由,由
或
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
和
(2) ,令
,得
或
①當(dāng)時,即
時,
在
上單調(diào)遞增
則,解得
,所以
滿足題意
②當(dāng)時,即
時
在
上單調(diào)遞增,
上單調(diào)遞減
故,解得
,所以當(dāng)
時滿足題意
③當(dāng)時,即
時,
在
上單調(diào)遞減
故,解得
,所以
時滿足題意
綜上所述.
考點:1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù);2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù);3.不等式存在成立問題;4.分類討論的思想.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆陜西省咸陽市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
學(xué)校周三要排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)和生物6門不同的課程,若第一節(jié)不排語文且第六節(jié)排生物,則不同的排法共有( )
A.96種 B. 120種 C.216種 D.240種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶市高二下期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說法中正確的是( )
A.命題“若,則
”的否命題為假命題
B.命題“使得
”的否定為“
,滿足
”
C.設(shè)為實數(shù),則“
”是“
”的充要條件
D.若“”為假命題,則
和
都是假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶市高二下期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知F1、F2為橢圓的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,若
,則
= _____________ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶市高二下期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若拋物線的焦點與橢圓
的右焦點重合,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.
設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第
行、從左往右數(shù)第
個數(shù),如
.若
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)是平面兩定點,點
滿足
,則
點的軌跡方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶一中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線
垂直,則
實數(shù)的值為 .
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