已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和；（2）.

【解析】

試題分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，（1）將代入得到，進而由及可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與減區(qū)間；（2）先將存在使不等式成立等價轉(zhuǎn)化成；然后由，得或，進而對分、、三種情況，分別求出函數(shù)在上的最大值， 進而求解不等式得出的取值范圍結(jié)合各自的條件求得各種情況下的取值范圍，最后這三種情況的的取值范圍的并集即可.

(1) 當(dāng)時，

所以由，由或

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和

(2) ，令，得或

①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增

則，解得，所以滿足題意

②當(dāng)時，即時

在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減

故，解得，所以當(dāng)時滿足題意

③當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減

故，解得，所以時滿足題意

綜上所述.

考點：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)；3.不等式存在成立問題；4.分類討論的思想.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆陜西省咸陽市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

學(xué)校周三要排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)和生物6門不同的課程，若第一節(jié)不排語文且第六節(jié)排生物，則不同的排法共有（ ）

A．96種 B． 120種 C．216種 D．240種

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高二下期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中正確的是（ ）

A．命題“若,則”的否命題為假命題

B．命題“使得”的否定為“,滿足”

C．設(shè)為實數(shù)，則“”是“”的充要條件

D．若“”為假命題，則和都是假命題

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高二下期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則= _____________ ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高二下期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．

設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如．若，則 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是平面兩定點，點滿足，則點的軌跡方程是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶一中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則

實數(shù)的值為 .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案