【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，滿足f（1）＝2，且，則不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集為（　　）

A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）

【答案】A

【解析】

令g（x）＝e3x（f（x）﹣1）（x＞0），求導得到g（x）的單調性，結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值，即可求解．

不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1，

變形為 e3x（f（x）﹣1）＞e3，

令g（x）＝e3x（f（x）﹣1）（x＞0）．

又∵f（1）＝2，

∴g（1）＝e3，

則不等式變?yōu)?/span>g（x）＞g（1），

g′（x）＝e3xf′（x）+3e3x（f（x）﹣1）＝e3x（f′（x）+3f（x）﹣3），

又∵f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，且f（x）1，

∴f′（x）+3f（x）﹣3＜0，

∴g′（x）＜0，

∴g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，

∴0＜x＜1．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在如圖所示的多面體ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2，F是CD的中點．

（1）求證AF∥平面BCE；

（2）求直線AD與平面BCE所成角的正弦值．

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，點，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于，兩點.

（1）求曲線與直線交點的極坐標（，）；

（2）若，求的值.

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【題目】已知正方體有8個不同頂點，現(xiàn)任意選擇其中4個不同頂點，然后將它們兩兩相連，可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中，可以是下列空間幾何體中的________.（寫出所有正確結論的編號）

①每個面都是直角三角形的四面體；

②每個面都是等邊三角形的四面體；

③每個面都是全等的直角三角形的四面體；

④有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標準方程；

（2）設直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)

(1)設時，判斷函數(shù)在上的零點的個數(shù)；

(2)當，是否存在實數(shù)，對且，有恒成立，若存在，求出的范圍：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．

(1)當PB長為多少時，平面平面ABCD?并說明理由；

(2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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