Question

18．求解關(guān)于x的不等式：3x²-ax-a＞0．

Answer 1

分析 對(duì)△=a²+12a與0的大小關(guān)系分類討論，利用一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解集與△的關(guān)系即可得出．

解答 解：①△=a²+12a=0，解得a=0或-12．
a=0時(shí)，不等式化為：3x²＞0，解得x≠0，解集為{x|x∈R，x≠0}．
a=-12時(shí)，不等式化為：3x²+12x+12＞0，即（x+2）²＞0，
解得x≠-2，解集為{x|x∈R，x≠-2}．
②由△＜0，解得-12＜a＜0，則3x²-ax-a＞0的解集為R．
③由△＞0，解得a＜-12，或0＜a，由3x²-ax-a=0，
解得x₁=$\frac{a-\sqrt{{a}^{2}+12a}}{6}$，x₂=$\frac{a+\sqrt{{a}^{2}+12a}}{6}$，
則3x²-ax-a＞0的解集為{x|x＜x₁或x＞x₂}．
綜上可得：①a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R，x≠0}．
a=-12時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R，x≠-2}．
②-12＜a＜0，不等式的解集為R．
③a＜-12，或0＜a，不等式解集為{x|x＜$\frac{a-\sqrt{{a}^{2}+12a}}{6}$，或x＞$\frac{a+\sqrt{{a}^{2}+12a}}{6}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．