Question

甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（1）若以A表示和為8的事件，求P（A）
（2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏兩次的事件，C表示乙至少贏一次的事件，則B與C是否為互斥事件，并說明理由．
（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．

Answer 1

解：（1）基本事件有n=5*5=25個．
A中含（3，5），（4，4），（5，3）共m=3種，
∴P（A）=…（4分）
（2）B、C不是互斥事件．
因?yàn)樗麄兛梢酝瑫r發(fā)生：甲贏兩次的事件，乙贏一次，
故可以同時發(fā)生…（6分）
（3）這游戲規(guī)則不公平．
若和為偶數(shù)的事件D中含：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），
（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），
（5，1），（5，3），（5，5）共13個…（10分）
所以甲贏的概率為，
乙贏的概率為，
所以這游戲規(guī)則不公平…（12分）
分析：（1）基本事件有n=5*5=25個．A中含（3，5），（4，4），（5，3）共m=3種，由此能求出P（A）．
（2）B、C不是互斥事件．因?yàn)樗麄兛梢酝瑫r發(fā)生：甲贏兩次的事件，乙贏一次，可以同時發(fā)生．
（3）這游戲規(guī)則不公平．若和為偶數(shù)的事件D中含13個基本事件，所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，所以這游戲規(guī)則不公平．
點(diǎn)評：本題考查概率問題在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用，有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識．