Question

1．圓C與直線x+y=0及x+y-4=0都相切，圓心在直線x-y=0上，則圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出圓心坐標，利用圓心到兩切線的距離相等求得圓心坐標，進一步求得圓的半徑，則圓的方程可求．

解答 解：由題意設(shè)圓心坐標為（a，a），則有$\frac{|a+a|}{\sqrt{2}}=\frac{|a+a-4|}{\sqrt{2}}$，
解得：a=1，則r=$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．
則圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=2．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=2．

點評 本題考查圓的標準方程的求法，考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓練了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．