Question

用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？

 

 

Answer 1

當(dāng)高為10，最大容積為19600．

【解析】

試題分析：首先分析題目求長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器當(dāng)容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大．故可設(shè)容器的高為x，體積為V，求出v關(guān)于x的方程，然后求出導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．

【解析】
根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，

則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）

求導(dǎo)可得到：V′=12x2﹣552x+4320

由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．

所以當(dāng)x＜10時(shí)，V′＞0，

當(dāng)10＜x＜36時(shí)，V′＜0，

當(dāng)x＞36時(shí)，V′＞0，

所以，當(dāng)x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，

所以當(dāng)x=10，V有最大值V（10）=19600

故答案為當(dāng)高為10，最大容積為19600．