Question

已知a，b，c為三條不同的直線，α和β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，α∩β=c．下列命題中正確的是（　�。�

• A、若a與b是異面直線，則c與a，b都相交
• B、若a不垂直于c，則a與b一定不垂直
• C、若a∥b，則a∥c
• D、若a⊥b，a⊥c則α⊥β

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：若a，b是異面直線，則c與a，b都相交，或與a，b中一條相交，一條平行，即可判斷A；
若a不垂直于c，假設(shè)a∥c，b⊥c，則有b⊥a，即可判斷B；
運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，即可判斷C；
運用面面垂直的判定定理，即可判斷D．

解答： 解：對于A．若a，b是異面直線，則c與a，b都相交，或與a，b中一條相交，一條平行，故A錯；
對于B，若a不垂直于c，假設(shè)a∥c，b⊥c，則有b⊥a，故B錯；
對于C．若a∥b，則由線面平行的判定定理得，a∥β，再由線面平行的性質(zhì)定理，可得a∥c，故C對；
對于D．若a⊥b，a⊥c，如果b∥c，則α、β不垂直，只有b、c相交，才有α⊥β，故D錯．
故選C．

點評：本題考查空間直線的位置關(guān)系，考查線面平行的判定和性質(zhì)的運用，考查面面垂直的判定定理，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯題．