△ABC中，A，B，C所對的邊為a，b，c．向量
m
=（
3
sin2x，1），
n
=（1，3+cos2x），設函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）討論f（x）的單調區(qū)間；
（2）若2
AC
•
BC
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=4，求b．
考點：平面向量的綜合題
專題：綜合題,平面向量及應用
分析：（1）向量
m
=（
3
sin2x，1），
n
=（1，3+cos2x），可得f（x）=
m
•
n
=
3
sin2x+3+cos2x=2sin（2x+
π
6
）+3，即可求出f（x）的單調區(qū)間；
（2）由f（A）=4，求出A，利用2
AC
•
BC
=
2
ab，求出C，可得B，再利用正弦定理即可求b．
解答： 解：（1）∵向量
m
=（
3
sin2x，1），
n
=（1，3+cos2x），
∴f（x）=
m
•
n
=
3
sin2x+3+cos2x=2sin（2x+
π
6
）+3，
由2x+
π
6
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，可得x∈[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z），即函數(shù)的單調增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z），
由2x+
π
6
∈[2kπ+
π
2
，2kπ+
3
2
π]，可得x∈[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z），即函數(shù)的單調減區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；
（2）∵f（A）=4，
∴2sin（2A+
π
6
）+3=4，∴A=
π
3
，
∵2
AC
•
BC
=
2
ab，
∴2abcosC=
2
ab，
∴C=
π
4
，
∴B=
5π
12
，
∵c=2
2
，
∴b=
csinB
sinC
=
2
2
×(
2
2
×
3
2
+
2
2
×
1
2
)
2
2
=
6
+
2
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積公式，考查三角函數(shù)的性質，考查正弦定理的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知命題p：任意三角形的三個內角中至少有一個不大于60°，則命題p的否定是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x-1≥0}，B={x|（x+1）（x-2）≤0}．
（1）求A∩B
（2）求∁U（A∪B）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、若a＞b＞0，a＞c則a2＞bc
B、若a＞b＞c則
a
c
＞
b
c
C、若a＞b，n∈N*則an＞bn
D、若a＞b＞0，則lna＜lnb

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an2，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A、[0，
4
3
]
B、（0，
4
3
）
C、[-
4
3
，
4
3
]
D、（0，
4
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的離心率為
10
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1
x-2
的定義域為（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，2）∪（2，+∞）
C、[1，2）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩名運動員在某項測試中的8次成績如莖葉圖所示，則甲運動員的極差與乙運動員的眾數(shù)分別是（　�。�
A、20、80
B、20、81
C、17、80
D、17、81

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