Question

15．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2$\sqrt{3}$，求雙曲線的漸近線方程并求以雙曲線焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的橢圓方程．

Answer 1

分析 利用已知條件求出a，b，然后求解雙曲線的漸近線方程，然后推出橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，短半軸的長(zhǎng)，求出橢圓方程即可．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2$\sqrt{3}$，
可得：b=1，c=$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{2}$，漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，
以雙曲線焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)半軸為：$\sqrt{3}$，半焦距為：$\sqrt{2}$，短半軸為：1，
橢圓方程為$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．