【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人，結(jié)果如下：

男

女

需要

18

5

不需要

32

45

（1）估計(jì)該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？

（2）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）利用題目所給表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出男、女需要志愿者提供幫助的比例.（2）完成列聯(lián)表，計(jì)算,故有的把握認(rèn)為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).（3）根據(jù)（2）老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，故按男、女分層抽樣更好.

（1）需要志愿者提供幫助的男的比例為，女的比例為.

（2）完成列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

需要

18

5

23

不需要

32

45

77

合計(jì)

50

50

100

.

有的把握認(rèn)為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).

（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)70歲以上的老人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)70歲以上男性老人與女性老人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)70歲以上老人中男、女的比例，再把老人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣辦法更好.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）BB1⊥AC．

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【題目】

已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．

（I）求的最大值；

（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．

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（1）求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽z成績(jī)服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過84.41分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人？

附：①，；②，則，.

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（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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