Question

（1）用函數(shù)單調性定義證明：在上是減函數(shù)；

（2）求函數(shù)的值域．

 

Answer 1

（1）證明：設是上的任意兩個值，且,則

．

因為，所以，所以．又因為，所以，所以

在上是減函數(shù)的．（2）．

【解析】

試題分析：（1）設是上的任意兩個值，且，通過作差證明即可；

（2）令，則，即，易知函數(shù)的單調性，然后根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最值，從而可得函數(shù)的值域．

試題解析：（1）證明：設是上的任意兩個值，且,則

．

因為，所以，所以．又因為，所以，所以

在上是減函數(shù)的．

（2）令,則，代入函數(shù)表達式化簡得，由（1）知，

在上單調遞減，同理可證在上單調遞增．

所以當即時，；當即時,y=；當t=1即x=2時,y=12．

所以原函數(shù)的值域為．

考點：函數(shù)的單調性的性質；函數(shù)的單調性的判斷與證明．