（08年長(zhǎng)沙一中一模理）已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；

（3）過(guò)橢圓的焦點(diǎn)作直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為時(shí)，直線上是否存在點(diǎn)M，使若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

 

解析：（1）

直線與圓相切，

.

橢圓的方程是

（2），動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離.

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線

點(diǎn)M的軌跡的方程為.

（3）由，得焦點(diǎn)為N（1，0），準(zhǔn)線方程為.

直線的方程為，代入得.

由韋達(dá)定理得，設(shè)

設(shè)曲線的準(zhǔn)線上存在點(diǎn)M（），使得，則，

，

，

.

準(zhǔn)線上存在點(diǎn)，使.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模理）已知，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的取值范圍是（    ）

       A．                                                    B．                     

       C．                                      D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模理）對(duì)于函數(shù)，

（1）若，則    .

（2）若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模文）某班教室共5組，每組坐6人，4男2女，現(xiàn)王老師對(duì)每組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查作業(yè)，規(guī)定：每組抽3人，抽到2名男生1名女生為最佳抽查。

       （1）若甲坐第一組，乙坐第二組，丙坐第三組，求他們中恰有兩人被抽查的要概率；

       （2）求第一組為最佳抽查的概率；

       （3）全班5組恰有3組為最佳抽查的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模文）如圖，平面，，為中點(diǎn)，

       。

       （1）求證：平面；

       （2）求異面直線與所成角的余弦值；

       （3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模文）如圖，已知、為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，

且（是和的交點(diǎn)）。

       （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；

       （2）若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且線段AB的中垂線與（或的延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)，證明：（為的中點(diǎn)）。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案