7．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（1+$\frac{2}$）x2+2bx在區(qū)間[-3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的極小值為（　�。�
A．2b-$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$b-$\frac{2}{3}$C．0D．b2-$\frac{1}{6}$b3

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出b的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到f（2）是函數(shù)的極小值即可．

解答 解：f′（x）=（x-b）（x-2），
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，
∴-3＜b＜1，
由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，
由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，
∴f（x）極小值=f（2）=2b-$\frac{4}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

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