Question

（本小題滿分13分）受轎車在保修期內維修費等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關,某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

品牌	甲	乙
首次出現(xiàn)故障時間年
轎車數(shù)量（輛）	2	3	45	5	45
每輛利潤（萬元）	1	2	3

將頻率視為概率,解答下列問題:

（1）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內的概率;

（2）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為,分別求的分布列;

（3）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從生產(chǎn)一輛品牌轎車的利潤均值的角度考慮,你認為應該生產(chǎn)哪種品牌的轎車?說明理由.

Answer 1

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到所求事件的概率；（2）是頻率為概率，得到的分布列；（3）由（2）分別得到的期望，根據(jù)期望得到結論.

【解析】

試題分析：（1）設“品牌轎車甲首次出現(xiàn)故障在保修期內”為事件,則. 4分

（2）依題意的分布列分別如下:

	1	2	3

10分

（3）由（2）得 :

12分

,所以應生產(chǎn)甲品牌的轎車. 13分

考點：1.古典概型；2.分布列；3.數(shù)學期望.