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已知函數f ( x ) =－x－x3，對于滿足條件x1+x2 > 0，x2+x3 > 0，x3+x1 > 0的任意實數x1，x2，x3給出下列四個結論：

①  f ( x1 )+ f ( x2 )+ f ( x3 )的值一定為正數；

②  f ( x1 )+ f ( x2 )+ f ( x3 )的值一定為負數；

③  f ( x1 )+ f ( x2 )+ f ( x3 )的值一定為零；

④  f ( x1 )+ f ( x2 )+ f ( x3 )的值可能為正數，也可能為負數．

其中正確結論的個數是（     ）．

(A)   1

(B)   2

(C)   3

(D)   4

 

答案：A
提示：

容易看到 f ( x ) = －x－x3是奇函數，且在（－∞，+∞）上是減函數．

則由 x1 + x2 > 0  x1 >－x2  f ( x1 )< f (－x2 ) = －f ( x2 )  f ( x1 )+ f ( x2 ) < 0 ．

同理 f ( x2 )+ f ( x3 ) < 0，f ( x3 )+ f ( x1 ) < 0 ．

于是可有  f ( x1 )+ f ( x2 ) + f ( x3 ) < 0．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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