4．滿足a，b∈{0，1，2 }，且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對（a，b）的個數(shù)為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

分析 由于關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)根，所以分兩種情況：（1）當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程，那么它的判別式大于或等于0，由此即可求出a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時，方程為2x+b=0，此時一定有解．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時，方程為2x+b=0，此時一定有解；
此時b=0，1，2；即，（0，0），（0，1），（0，2），共3種．
（2）當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程，
∴△=4-4ab≥0，
∴ab≤1．所以a=1，2，此時a，b的對數(shù)為（1，0），（1，1），（2，0），共3種，
關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為6種，
故選B．

點評 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根，在解題時要注意分類討論思想運用．考查分類討論思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，橢圓的離心率為$\frac{2}{3}$．如果|AB|=$\frac{15}{4}$，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，1）}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-3x+\frac{7}{2}，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為1-2a．

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12．某中學(xué)為了增強學(xué)生的漢語興趣，舉行了漢字成語聽寫競賽，共有450名學(xué)生參加了本次競賽活動（其中高一225人，高二135人，高三90人），為了解本次競賽活動成績情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，分值l00分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
[60，70）③0.16
[70，80）14②
[80，90）160.32
[90，100]①0.24
合計
（1）求①，②，③處的數(shù)值；
（2）求高二年級共抽取多少人；
（3）估計參賽學(xué)生平均成績．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（1）盒中有25個球，其中10個白的、5個黃的、10個黑的，從盒子中任意取一個球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率．
（2）某個工廠的工人月收入服從正態(tài)分布N（500，202），該工廠共有1200名工人，試估計月收入在
440元以下和560元以上的工人大約有多少？
[注：P（μ-σ，μ+σ）=0.6826   P（μ-2σ，μ+σ）=0.9544   P（μ-3σ，μ+3σ）=0.9974]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知平面ABC外一點P，且PH⊥平面ABC于點H．給出下列四個命題：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則點H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，點H是AC的中點，則PA=PB=PC；
 ④若PA=PB=PC，則點H是△ABC的外心．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax2（a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有極大值為$-\frac{1}{2}$，且存在實數(shù)m，n，m＜n使得f（m）=f（n），證明：m+n＞4a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則曲線f（x）在（0，f（0））處在的切線方程為6$\sqrt{3}$x+2y-3=0．

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14．不等式-x2+3x-2≥0的解集是{x|1≤x≤2}．

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同步練習(xí)冊答案