Question

已知點（

3

3

，3

3

）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）的定義域為

 

，奇偶性為

 

，單調(diào)減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意可求得α=-3，從而可求f（x）的定義域．奇偶性和單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=x^α的圖象過點（

3

3

，3

3

），
∴(

3

3

)a=3

3

，
即(3-

1

2

)a=3-

a

2

=3

3

2

，
解得a=-3，
∴f（x）=x^-3，
∴f（x）的定義域為：（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=（-x）^-3=-x^-3=-f（x），
∴函數(shù)為奇函數(shù)，
函數(shù)在（-∞，0）和（0，+∞）上均為減函數(shù)，
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪（0，+∞），奇函數(shù)，（-∞，0）和（0，+∞）

點評：本題考查的知識點是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．