Question

10．某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測試結果按
如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)，并估計這次百米測試成績的中位數(shù)（精確到0.01）；
（2）設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

Answer 1

分析 （1）由直方圖知，求出成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)，從而得到該班成績良好的人數(shù)，由頻率分布直方圖能估計這次百米測試成績的中位數(shù)．
（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為3人，設為x，y，z；成績在[17，18）的人數(shù)4人，設為A，B，C，D．由此利用列舉法能求出事件“|m-n|＞1”的概率．

解答 解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人）
所以該班成績良好的人數(shù)為27人．┉┉┉┉（2分）
∵成績在[13，15）內(nèi)的頻率為0.06+0.16=0.22，
成績在[15，16）內(nèi)的頻率為0.38，
∴估計這次百米測試成績的中位數(shù)為：
15+$\frac{0.5-0.22}{0.38}$×1≈15.74．┉┉┉┉（4分）
（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設為x，y，z；
成績在[17，18）的人數(shù)為50×0.08=4人，設為A，B，C，D．
若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz3種情況，（5分）
若m，n∈[17，18）時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6種情況┉（7分）
若m，n分別在[13，14）和[17，18）內(nèi)時，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

共有12種情況．┉（9分）
所以基本事件總數(shù)為21種．
記事件“|m-n|＞1”為事件E，則事件E所包含的基本事件個數(shù)有12種．┉┉（10分）
∴即事件“|m-n|＞1”的概率為p=$\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$．…（12分）

點評 本題考查該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)的求法，估計這次百米測試成績的中位數(shù)，考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意頻率分布直方圖的應用和列舉法的合理運用．