19．設(shè)p：|2x+1|＞a，q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0，是否存在實數(shù)a使得p是q的必要不充分條件，若存在求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

分析 先化簡命題p，通過解分式不等式化簡命題q，將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為$\frac{x-1}{2x-1}$＞0的解集是|2x+1|＞a的解集的子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系，分類討論a的范圍，綜合可得答案．

解答 解：設(shè)命題p對應(yīng)的集合為A，命題q對應(yīng)的集合為B=$\{x|x＞1或x＜\frac{1}{2}\}$，
若p是q的必要不充分條件，即q⇒p，則B?A，…..（3分），
對于命題p：當(dāng)a＜0時有x∈R，顯然B?A成立，…..（5分）
當(dāng)a≥0時，$A=\{x|x＞\frac{a-1}{2}或x＜-\frac{a+1}{2}\}$
若B?A則$\left\{\begin{array}{l}a≥0\\-\frac{a+1}{2}≥\frac{1}{2}\\ \frac{a-1}{2}≤1\end{array}\right.⇒a∈∅$…．（9分）
綜上可知a＜0…．（10分）．

點評 判斷一個命題是另一個命題的什么條件問題，應(yīng)該先化簡各個命題，然后再進(jìn)行判斷，若命題中是數(shù)集，常轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來解決，本題是一個易錯題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B=2C，2bcosC-2ccosB=a，則tanC=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$±\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．半徑為1，圓心角為$\frac{2}{3}π$的扇形卷成一個圓錐，則它的體積為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}π}}{81}$B．$\frac{{2\sqrt{2}π}}{27}$C．$\frac{π}{27}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若sinα是方程5x2-7x-6=0的根，則$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（3π+α）}$=$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知tanα=$\frac{1}{7}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），求α+2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC的頂點A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），求△ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=$\frac{1}{3}$；
②函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
③設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是兩個非零向量，若存在實數(shù)λ，使$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|-|$\overrightarrow b$|；
④若sin（2x1-$\frac{π}{4}$）=sin（2x2-$\frac{π}{4}$），則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中正確命題的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果為（　�。�
A．$\frac{39}{40}$B．$\frac{49}{50}$C．$\frac{50}{49}$D．$\frac{60}{59}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題
B．命題p：“?x∈[0，1]，1≤ex≤e”（e是自然對數(shù)的底數(shù)），命題q：“?x∈R，x2+x+1＜0”，則p∨q為真
C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分條件
D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

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