Question

19．設(shè)p：|2x+1|＞a，q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0，是否存在實數(shù)a使得p是q的必要不充分條件，若存在求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 先化簡命題p，通過解分式不等式化簡命題q，將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為$\frac{x-1}{2x-1}$＞0的解集是|2x+1|＞a的解集的子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系，分類討論a的范圍，綜合可得答案．

解答 解：設(shè)命題p對應(yīng)的集合為A，命題q對應(yīng)的集合為B=$\{x|x＞1或x＜\frac{1}{2}\}$，
若p是q的必要不充分條件，即q⇒p，則B?A，…..（3分），
對于命題p：當(dāng)a＜0時有x∈R，顯然B?A成立，…..（5分）
當(dāng)a≥0時，$A=\{x|x＞\frac{a-1}{2}或x＜-\frac{a+1}{2}\}$
若B?A則$\left\{\begin{array}{l}a≥0\\-\frac{a+1}{2}≥\frac{1}{2}\\ \frac{a-1}{2}≤1\end{array}\right.⇒a∈∅$…．（9分）
綜上可知a＜0…．（10分）．

點評 判斷一個命題是另一個命題的什么條件問題，應(yīng)該先化簡各個命題，然后再進行判斷，若命題中是數(shù)集，常轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來解決，本題是一個易錯題．