Processing math: 27%
19.設(shè)p:|2x+1|>a,q:x12x1>0,是否存在實數(shù)a使得p是q的必要不充分條件,若存在求出實數(shù)a的取值范圍,若不存在,請說明理由.

分析 先化簡命題p,通過解分式不等式化簡命題q,將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為x12x1>0的解集是|2x+1|>a的解集的子集,根據(jù)集合的包含關(guān)系,分類討論a的范圍,綜合可得答案.

解答 解:設(shè)命題p對應(yīng)的集合為A,命題q對應(yīng)的集合為B={x|x1x12}
若p是q的必要不充分條件,即q⇒p,則B?A,…..(3分),
對于命題p:當(dāng)a<0時有x∈R,顯然B?A成立,…..(5分)
當(dāng)a≥0時,A={x|xa12xa+12}
若B?A則{a0a+1212a121a….(9分)
綜上可知a<0….(10分).

點評 判斷一個命題是另一個命題的什么條件問題,應(yīng)該先化簡各個命題,然后再進行判斷,若命題中是數(shù)集,常轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來解決,本題是一個易錯題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且B=2C,2bcosC-2ccosB=a,則tanC=(  )
A.33B.±33C.±3D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.半徑為1,圓心角為\frac{2}{3}π的扇形卷成一個圓錐,則它的體積為( �。�
A.\frac{{2\sqrt{2}π}}{81}B.\frac{{2\sqrt{2}π}}{27}C.\frac{π}{27}D.\frac{π}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.若sinα是方程5x2-7x-6=0的根,則\frac{sin(-α-\frac{3π}{2})sin(\frac{3π}{2}-α)ta{n}^{2}(2π-α)}{cos(\frac{π}{2}-α)cos(\frac{π}{2}+α)sin(3π+α)}=\frac{5}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知tanα=\frac{1}{7},sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10},α,β∈(0,\frac{π}{2}),求α+2β

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知△ABC的頂點A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),求△ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.給出下列命題:
①存在實數(shù)α,使sinα•cosα=\frac{1}{3};
②函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
③設(shè)\overrightarrow a,\overrightarrow b是兩個非零向量,若存在實數(shù)λ,使\overrightarrow b\overrightarrow a,則|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a|-|\overrightarrow b|;
④若sin(2x1-\frac{π}{4})=sin(2x2-\frac{π}{4}),則x1-x2=kπ,其中k∈Z;
⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,則sinα>sinβ.
其中正確命題的序號是①②.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.某算法的程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果為( �。�
A.\frac{39}{40}B.\frac{49}{50}C.\frac{50}{49}D.\frac{60}{59}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.下列結(jié)論錯誤的是( �。�
A.命題“若p,則q”與命題“若¬q,則¬p”互為逆否命題
B.命題p:“?x∈[0,1],1≤ex≤e”(e是自然對數(shù)的底數(shù)),命題q:“?x∈R,x2+x+1<0”,則p∨q為真
C.“am2<bm2”是“a<b”成立的必要不充分條件
D.若p∨q為假命題,則p、q均為假命題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案