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19．設(shè)p：|2x+1|＞a，q：x−12x−1＞0，是否存在實數(shù)a使得p是q的必要不充分條件，若存在求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

分析 先化簡命題p，通過解分式不等式化簡命題q，將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為x−12x−1＞0的解集是|2x+1|＞a的解集的子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系，分類討論a的范圍，綜合可得答案．

解答 解：設(shè)命題p對應(yīng)的集合為A，命題q對應(yīng)的集合為B={x|x＞1或x＜12}，
若p是q的必要不充分條件，即q⇒p，則B?A，…..（3分），
對于命題p：當(dāng)a＜0時有x∈R，顯然B?A成立，…..（5分）
當(dāng)a≥0時，A={x|x＞a−12或x＜−a+12}
若B?A則{a≥0−a+12≥12a−12≤1⇒a∈∅…．（9分）
綜上可知a＜0…．（10分）．

點評 判斷一個命題是另一個命題的什么條件問題，應(yīng)該先化簡各個命題，然后再進行判斷，若命題中是數(shù)集，常轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來解決，本題是一個易錯題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B=2C，2bcosC-2ccosB=a，則tanC=（　　）
A．√33B．±√33C．±√3D．√3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．半徑為1，圓心角為\frac{2}{3}π的扇形卷成一個圓錐，則它的體積為（　�。�
A．\frac{{2\sqrt{2}π}}{81}B．\frac{{2\sqrt{2}π}}{27}C．\frac{π}{27}D．\frac{π}{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若sinα是方程5x2-7x-6=0的根，則\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（3π+α）}=\frac{5}{3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知tanα=\frac{1}{7}，sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}，α，β∈（0，\frac{π}{2}），求α+2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC的頂點A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），求△ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=\frac{1}{3}；
②函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
③設(shè)\overrightarrow a，\overrightarrow b是兩個非零向量，若存在實數(shù)λ，使\overrightarrow b=λ\overrightarrow a，則|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a|-|\overrightarrow b|；
④若sin（2x1-\frac{π}{4}）=sin（2x2-\frac{π}{4}），則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中正確命題的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果為（　�。�
A．\frac{39}{40}B．\frac{49}{50}C．\frac{50}{49}D．\frac{60}{59}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題
B．命題p：“?x∈[0，1]，1≤ex≤e”（e是自然對數(shù)的底數(shù)），命題q：“?x∈R，x2+x+1＜0”，則p∨q為真
C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分條件
D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

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