7．已知圓O：（x-1）2+y2=9，圓O上的直線(xiàn)l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）距離為1的點(diǎn)有（　　）個(gè)．
A．4B．3C．2D．1

分析 求出圓心到直線(xiàn)的距離，結(jié)合圓的半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意圓心到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|2|}{\sqrt{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}}$=2，
∵圓的半徑為3，
∴圓O上的直線(xiàn)l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）距離為1的點(diǎn)有3個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x≥2}\\{{a}^{x}+\frac{1}{4}，x＜2}\end{array}\right.$，為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（1，2]D．[2．+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．集合M={x|lg（1-x）＜0}，集合N={x|-1≤x≤1}，則M∩N=（0，1）．

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15．圓x2+y2=9的切線(xiàn)MT過(guò)雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{12}$=1的左焦點(diǎn)F，其中T為切點(diǎn)，M為切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支的交點(diǎn)，P為MF的中點(diǎn)，則|PO|-|PT|=2$\sqrt{3}$-3．

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2．一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的$\frac{3}{2}$倍，則圓錐的高與球半徑之比為（　�。�
A．16：9B．9：16C．27：8D．8：27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A．B，將直線(xiàn)AB向左平移p個(gè)單位得到直線(xiàn)l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線(xiàn)的方程；
（2）在（1）的條件下，求$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$的最小值．

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6．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則該四棱錐的體積是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

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3．設(shè)a＞0，b＞0，若4是2a與2b的等比中項(xiàng)，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．1B．8C．4D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角．
（1）證明：tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1-cosA}{sinA}$；
（2）已知AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，
①若A+C=180°，求tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{D}{2}$的值；
②求四邊形ABCD面積的最大值．

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