Question

14．（$\root{6}{x}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁸的展開式中的常數(shù)項等于7．（用數(shù)字填寫答案）

Answer 1

分析 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．

解答 解：（$\root{6}{x}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁸的展開式中的通項共公式為T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\frac{1}{2}）}^{r}$•${x}^{\frac{4-2r}{3}}$，令$\frac{4-2r}{3}$=0，求得 r=2，
可得展開式的常數(shù)項為${C}_{8}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=7，
故答案為：7．

點(diǎn)評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．