分析 (Ⅰ)由已知M,N兩點(diǎn)求出線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)的方程,得到圓心C(a,a-1),尋找未知數(shù)之間的關(guān)系是求圓的方程的關(guān)鍵,注意弦長(zhǎng)問(wèn)題的處理方法;
(Ⅱ)利用直線(xiàn)的平行關(guān)系設(shè)出直線(xiàn)的方程,利用設(shè)而不求的思想得到關(guān)于所求直線(xiàn)方程中未知數(shù)的方程,通過(guò)方程思想確定出所求的方程,注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和取舍.
解答 解:(Ⅰ)圓C經(jīng)過(guò)M(3,-3),N(-2,2)兩點(diǎn),則線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)的方程是y+$\frac{1}{2}$=x-$\frac{1}{2}$,即y=x-1,
∴圓心C(a,a-1).
又由在y軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$,
得(a-3)2+(a+2)2=12+a2,解得:a=1.
故圓C的方程為(x-1)2+y2=13;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=-x+m,
則A(x1,m-x1),B(x2,m-x2)
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+m}\\{(x-1)^{2}+{y}^{2}=13}\end{array}\right.$,得2x2-(2+2m)x+m2-12=0.
由△>0,∴m2-2m-25<0
∴x1+x2=1+m,x1x2=$\frac{{{m^2}-12}}{2}$.
則由題意可知OA⊥OB,即kOA•kOB=-1
∴$\frac{{(m-{x_1})}}{x_1}•\frac{{(m-{x_2})}}{x_2}=-1$,即m2-m•(1+m)+m2-12=0,
∴m=4或m=-3.經(jīng)驗(yàn)證符合△>0,
∴y=-x+4或y=-x-3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題,考查直線(xiàn)方程的求解方法和圓方程的求解方法,注意待定系數(shù)法的運(yùn)用,考查學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與圓相交弦長(zhǎng)有關(guān)問(wèn)題的處理方法,考查設(shè)而不求思想的運(yùn)用,考查方程思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是中檔題.
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A. | ①② | B. | ①④ | C. | ①②③ | D. | ①②④ |
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $-\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{3}{4}i$ | D. | $-\frac{3}{4}i$ |
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