Question

若二次函數f（x）的圖象經過點（0，0），且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：設出二次函數f（x）的解析式，利用函數圖象過點（0，0），求出c的值，
利用f（x+1）=f（x）+x+1，求出a、b的值即可．

解答： 解：設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
其函數的圖象過點（0，0），
∴c=0；
又f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1，
化簡得2ax+（a+b）=x+1，
∴

2a=1 a+b=1

，
解得a=b=

1

2

；
∴f（x）=

1

2

x²+

1

2

x．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式的應用問題，是基礎題目．