Question

5．給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
②直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一條對稱軸；
③要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，需將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$單位；
④函數(shù)f（x）=Asin（x+φ），（A＞0）在x=$\frac{π}{4}$處取到最小值，則y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是奇函數(shù)．
其中，正確的命題的序號是：②③④．

Answer 1

分析 ①，函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上是增函數(shù)；
②，f（$\frac{π}{8}$）=-1是最小值，直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一條對稱軸；
③，y=sin2x=cos（2x-$\frac{π}{2}$），要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，需將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$單位；
④，由題意可得sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，解得φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，從而可求y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=-Asinx，則y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是奇函數(shù)．

解答 解：對于①，函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上是增函數(shù)，故錯；
對于②，∵$f（\frac{π}{8}）=-1$，是最小值，直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一條對稱軸，故正確；
對于③，∵y=sin2x=cos（2x-$\frac{π}{2}$）要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，需將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$單位，故正確；
對于④，由題意可得sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，解得φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，從而可求y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=-Asinx，則y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是奇函數(shù)，故正確．
故答案為：②③④

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角函數(shù)的圖形及性質(zhì)，屬于中檔題．