對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的兩個(gè)函數(shù)
,若存在一次函數(shù)
使得,對(duì)任意的
,都有
,則把函數(shù)
的圖像叫函數(shù)
的“分界線”,F(xiàn)已知
(
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
(1)求的遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)
是否存在過點(diǎn)
的“分界線”?若存在,求出函數(shù)
的解析式,若不存在,請(qǐng)說明理由。
(1)①若,則
,此時(shí)
的遞增區(qū)間為
;
②若,則
或
,此時(shí)
的遞增區(qū)間為
;
③若,則
的遞增區(qū)間為
;
④若,則
或
,此時(shí)
的遞增區(qū)間為
。
(2)存在函數(shù)的圖像是函數(shù)
過點(diǎn)
的“分界線”
【解析】
試題分析:解:(1),
由得
①若,則
,此時(shí)
的遞增區(qū)間為
;
②若,則
或
,此時(shí)
的遞增區(qū)間為
;
③若,則
的遞增區(qū)間為
;
④若,則
或
,此時(shí)
的遞增區(qū)間為
。
(2)當(dāng)時(shí),
,假設(shè)存在實(shí)數(shù)
,使不等式
對(duì)
恒成立,由
得到
對(duì)
恒成立, 則
,得
,
下面證明對(duì)
恒成立。
設(shè),
,
,
且時(shí),
,
,
時(shí),
,
所以,即
對(duì)
恒成立。
綜上,存在函數(shù)的圖像是函數(shù)
過點(diǎn)
的“分界線”。
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,求解函數(shù)單調(diào)性,以及導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的兩個(gè)函數(shù)
,若存在一次函數(shù)
使得,對(duì)任意的
,都有
,則把函數(shù)
的圖像叫函數(shù)
的“分界線”,F(xiàn)已知
(
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
(1)求的遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)
是否存在過點(diǎn)
的“分界線”?若存在,求出函數(shù)
的解析式,若不存在,請(qǐng)說明理由。
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對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)
圖像連續(xù)不斷,且
滿足
,則必有(
)
A. B.
C. D.
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對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)
圖像連續(xù)不斷,且
滿足
,則必有(
)
A. B.
C. D.
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對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)
,若
與
都是偶函數(shù),則( )
A 為偶函數(shù)
B.
為奇函數(shù)
C.為偶函數(shù)
D.
為奇函數(shù)
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