在△ABC中，2sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，則內(nèi)角C（　　）
分析：根據(jù)正弦、余弦定理化簡已知條件，然后利用基本不等式即可求出cosC 的最小值，可得C的最大值．
解答：解：在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉(zhuǎn)化為：
2ab×
a2+b 2-c 2
2ab
=ac•
a2+c 2-b 2
2ac
+bc•
b2+c 2-a 2
2bc
，化簡可得 
 2c2=a2+b2 ，故 cosC=
a2+b 2-c 2
2ab
=
a2+b 2
4ab
≥
1
2
．
故C∈（0°，60°]，
故選A．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，會利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=
3
，則∠C的大小應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=
3
，則∠C的大小應(yīng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，2sinA=
3
，則∠A=
60°或120°
60°或120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=
3
，則∠C的大小應(yīng)為（　�。�
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
5
6
π		D．
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，2sinA=
3
，則∠A=______．

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