【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；

（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)，運用可求得的值，再由在直線上，可求得的值；

(2)由已知可得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，討論和0的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求出最大值即可求得的范圍.

（1）由題得，

因為在點與相切

所以，∴

（2）由得，令，只需

，設(shè)（），

當(dāng)時，，在時為增函數(shù)，所以，舍；

當(dāng)時，開口向上，對稱軸為，，所以在時為增函數(shù)，

所以，舍；

當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，且，

所以在時有一個零點，在時，在時，

①當(dāng)即時，在小于零，

所以在時為減函數(shù)，所以，符合題意；

②當(dāng)即時，在大于零，

所以在時為增函數(shù)，所以，舍.

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為，點的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中直線經(jīng)過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，.過的中點的動直線與線段交于點.將沿直線向上翻折至，使得點在平面內(nèi)的投影落在線段上.則點的軌跡長度為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進(jìn)行專項培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)，表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù)）

年份（屆）

2014

2015

2016

2017

2018

41

49

55

57

63

82

96

108

106

123

（1）通過畫散點圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人，預(yù)測2019年高考該校考人名校的人數(shù)；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進(jìn)行演講，求進(jìn)行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法正確的是（ ）

A.無論點在上怎么移動，都有

B.當(dāng)點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且

C.無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

D.當(dāng)點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，，是上的一點，是的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年10月1日，是中華人民共和國成立70周年紀(jì)念日.70年砥礪奮進(jìn)，70年波瀾壯闊，感染、激勵著一代又一代華夏兒女，為祖國的繁榮昌盛努力拼搏，奮發(fā)圖強.為進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行愛國教育，某校社會實踐活動小組，在老師的指導(dǎo)下，從學(xué)校隨機抽取四個班級160名同學(xué)對這次國慶閱兵受到激勵情況進(jìn)行調(diào)查研究，記錄的情況如下圖：

（1）如果從這160人中隨機選取1人，此人非常受激勵的概率和此人是很受激勵的女同學(xué)的概率都是，求的值；

（2）根據(jù)“非常受激勵”與“很受激勵”兩種情況進(jìn)行研究，判斷是否有的把握認(rèn)為受激勵程度與性別有關(guān).

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案