Question

【題目】曲一中某研究性學習小組對學習數(shù)學的練習時間與進步率的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了同班5個同學一周內(nèi)的學習時間與周測成績進步率，得到如下資料.

（1）從5個同學中任選2個，記其進步率分別為，求事件“均不小于25”的概率；

（2）若進步率與學習時間服從線性關(guān)系，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）在這5個同學中任取3個，其中進步率超過25的有個同學，求的數(shù)學期望.

參考公式：回歸直線方程是，其中

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)古典概型概率的計算公式，采用列舉法，將事件一一列舉出來，計算基本事件的總數(shù)，再算出所求事件的個數(shù)，從而問題可得解；（2）根據(jù)題意，由參考公式，將表中數(shù)據(jù)代入公式，進行運算求解即可；（3）由題意，可根據(jù)隨機變量的數(shù)學期望步驟進行求解即可.

試題解析：（1） m，n的所有取值情況有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件總數(shù)為10，

設“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，

所以，故事件A的概率為．

（2）由數(shù)據(jù)，求得，， ，，

由公式求得，，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

（3）∴