Question

10．在△ABC中，AB=4，AC=3，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=1，則BC=3．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和余弦定理，解方程可得BC的長(zhǎng)．

解答 解：由AB=4，AC=3，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=1，
可得|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cosC=3|$\overrightarrow{BC}$|•$\frac{|\overrightarrow{AC}{|}^{2}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}-|\overrightarrow{AB}{|}^{2}}{2|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{BC}|}$=1，
即有2|$\overrightarrow{AC}$|=3（|$\overrightarrow{AC}$|²+|$\overrightarrow{BC}$|²-|$\overrightarrow{AB}$|²），
即為6=3（9+|$\overrightarrow{BC}$|²-16），
解得|$\overrightarrow{BC}$|=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的定義和解三角形的余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．