【題目】已知復(fù)數(shù)，是實數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）z=﹣2i．（2）m∈（﹣∞，﹣2）時，復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限．

【解析】【試題分析】（1）將代入，再借助是實數(shù)，其虛部為0建立方程求出的值；（2）將代入，借助其表示的點在第一象限建立不等式組，通過解不等式組求出的取值范圍：

解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．

又∵是實數(shù)，∴， ∴b=﹣2，即z=﹣2i．

（2）∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）2=（m﹣2i）2=m2﹣4mi+4i2=（m2﹣4）﹣4mi，

又∵復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，∴，

解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）時，復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.

(1)A(2,3)，B(4,5)；

(2)C(－2,3)，D(2，－1)；

(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程，給出下列四個判斷：

①存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；

其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與函數(shù)的圖像相切于點．

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明除切點外，直線總在函數(shù)的圖像的上方；

（3）設(shè)是兩兩不相等的正實數(shù)，且成等比數(shù)列，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分別是AC，A1C1的中點．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若，用綜合法證明：a+b＞4

（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測，甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入獎金的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對乙種產(chǎn)品投入獎金百萬元，其中．

（1）當(dāng)時，如何進行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；

(3)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時， (1＋x) <e.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性，在容器為1升的容器中注入溶液，然后在揮發(fā)的過程中測量剩余溶液的容積.已知溶劑注入過程中，其容積y（升）與時間t（分鐘）成正比，且恰在2分鐘注滿；注入完成后，y與t的關(guān)系為（為常數(shù)），如圖

（1）求容積y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)容器中的溶液少于8毫升時，試驗結(jié)束，則從注入溶液開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘，才能結(jié)束試驗？

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