設函數(shù).
（1）若在其定義域內為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導數(shù)及運用導數(shù)求單調區(qū)間、最值等數(shù)學知識和方法，考查函數(shù)思想、綜合運用數(shù)學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，屬于恒成立問題，通過導數(shù)將單調性問題轉化為求函數(shù)最值的問題，根據(jù)基本不等式求最值；第二問，屬于存在性問題，構造函數(shù)轉化為求函數(shù)最值問題，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性求最值.
試題解析：(1) ，
依題意，在內恒成立，
只需在內恒成立 ，
只需在內恒成立，
只需 ，
故在其定義域內為單調遞增函數(shù)時的取值范圍是  .(6分)
(2)依題意，在上有解 ，
設，，
，
因為，，所以在上恒成立，
所以在上是增函數(shù)，所以，依題意，要在上有解，只需，
所以，解得，
故所求的取值范圍是 .(12分)
考點：1.恒成立問題；2.函數(shù)最值；3.存在性問題；4.判斷函數(shù)的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，判斷函數(shù)在上的單調性并用定義證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)).
（1）求證：函數(shù)在內至少有一個零點；
（2）設函數(shù)在處有極值，
①對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍；
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）滿足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對任意實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）計算的值，據(jù)此提出一個猜想，并予以證明；
（2）證明：除點（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：
①在內是單調函數(shù)；②當定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
（1）設（其中且），判斷是否存在“好區(qū)間”，并
說明理由；
（2）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當變化時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；
（2）設集合. 試判斷集合和之間
的關系，并給出證明 ；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．
   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，且 在上恒成立.
(1)求的值；
(2)若,解不等式；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)內單調遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍

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