7．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為$8\sqrt{3}$．

分析 設AC=a，CC1=b，由截面△BC1D是面積為6的直角三角形列式求出a，b，則三棱柱的體積可求．

解答 解：設AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面積為6的直角三角形，
則由（a2+$\frac{1}{4}^{2}$）×2=a2+b2，
得b2=2a2，又$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}{a}^{2}=6$，
∴a2=8，則${S}_{△ABC}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$，
∴V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×8×4=8\sqrt{3}$，
故答案為$8\sqrt{3}$．

點評 本題考查棱柱的體積的求法，考查計算能力，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖，中心均為原點O的橢圓與雙曲線有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則橢圓與雙曲線的離心率的比值是為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．給出以下四個命題：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分條件；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若$AB=2\sqrt{2}$，$AC=2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，則△ABC為鈍角三角形；
（4）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)$y=\frac{x}{2}$的圖象有三個交點
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求過點（1，2）且與曲線$y=\sqrt{x}$相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．復數(shù)z=1+3i的模等于（　�。�
A．2B．4C．$\sqrt{10}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：①每次只能移動一個金屬片；②在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n根金屬片從1號針移到3號針最小需要移動的次數(shù)為f（n），則f（10）1023．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3-9x．若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，3]上的最大值為28，則k的取值范圍為（-∞，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）
（1）a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤2x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證；lnn＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+1$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N+）且n≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓E：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，A，F(xiàn)分別是橢圓E的左頂點，上焦點，直線AF的斜率為$\sqrt{3}$，直線l：y=kx+m與y軸交于異于原點的點P，與橢圓E交于M，N兩個相異點，且$\overrightarrow{MP}$=λ$\overrightarrow{PN}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使$\overrightarrow{OM}$+λ$\overrightarrow{ON}$=4$\overrightarrow{OP}$？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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