19．已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3-9x．若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，3]上的最大值為28，則k的取值范圍為（-∞，3）．

分析 根據(jù)導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，f（-3）=f（3）=28，f（1）=-4，F(xiàn)（2）=3，即可求解．

解答 解：令F（x）=f（x）+g（x）=x3-9x+3x2+1，
F′（x）=3x2+6x-9=0，x=1，x=-3，
F′（x）=3x2+6x-9＞0，x＞1或x＜-3，
F′（x）=3x2+6x-9＜0，-3＜x＜1，

x（-∞，-3）-3（-3，1）1（1，+∞）
F′（x）+0-0+
F（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增
F（-3）=28，F(xiàn)（1）=-4，F(xiàn)（2）=3，F(xiàn)（3）=28
∵在區(qū)間[k，3]上的最大值為28，
∴k＜3．
故答案為：（-∞，3）．

點評 本題考查函數(shù)的極大值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的靈活運用．

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9．積分$\int_1^e{（\frac{1}{x}+2x）dx}$的值為（　�。�
A．1B．eC．e+1D．e2

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10．在等比數(shù)列中，已知 a1=6，a2=12，求數(shù)列an的通項公式及前n項和Sn．

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7．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為$8\sqrt{3}$．

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14．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若sin（B-A）+sin（B+A）=3sin2A，且c=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{7\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{\sqrt{21}}{3}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$或$\frac{7\sqrt{3}}{6}$

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4．已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3-9x，．若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，3]上的最大值為28，則k的取值范圍為（-∞，3）．

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11．（1）化簡$f（x）=\frac{{tan（{π+α}）cos（{2π+α}）sin（{α-\frac{π}{2}}）}}{{cos（{-α-3π}）sin（{-3π-α}）}}$；
（2）$tanα=\frac{1}{2}$，求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值．

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8．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2CD=2，$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD}|}•\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{1}{2}$，動點E和F分別在線段CD和BC上，且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BE}$的最大值為$\frac{7}{2}$，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AF}$的取值范圍為[$\frac{7}{4}$，$\frac{5}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．有下列說法：
①30°與-30°角的終邊方向相反；
②-330°與-390°角的終邊相同；
③α=（2k+1）•180°（k∈Z）與β=（4k±1）•180°（k∈Z）角的終邊相同；
④設M={x|x=45°+k•90°，k∈Z}，N={y|y=90°+k•45°，k∈Z}，則M?N．
其中所有正確說法的序號是（　�。�
A．①③B．②③C．③④D．①③④

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