Question

11．（1）化簡$f（x）=\frac{{tan（{π+α}）cos（{2π+α}）sin（{α-\frac{π}{2}}）}}{{cos（{-α-3π}）sin（{-3π-α}）}}$；
（2）$tanα=\frac{1}{2}$，求2sin²α-sinαcosα+cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求值得解；
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合已知即可計算得解．

解答 解：（1）$f（x）=\frac{{tan（{π+α}）cos（{2π+α}）sin（{α-\frac{π}{2}}）}}{{cos（{-α-3π}）sin（{-3π-α}）}}$=$\frac{tanα•cosα•（-cosα）}{（-cosα）•sinα}$=1；
（2）∵$tanα=\frac{1}{2}$，
∴2sin²α-sinαcosα+cos²α=$\frac{2si{n}^{2}α-sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．