3．九章算術(shù)中一文：蒲第一天長(zhǎng)3尺，以后逐日減半；莞第一天長(zhǎng)1尺，以后逐日增加一倍，則（　　）天后，蒲、莞長(zhǎng)度相等？參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1．（注：蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．）
A．2.2B．2.4C．2.6D．2.8

分析 設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為$\frac{1}{2}$，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．．

解答 解：設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為$\frac{1}{2}$，其前n項(xiàng)和為An．
莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，
其前n項(xiàng)和為Bn．則An=$\frac{3（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$，Bn=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$，
由題意可得：$\frac{3（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$，化為：2n+$\frac{6}{{2}^{n}}$=7，
解得2n=6，2n=1（舍去）．
∴n=$\frac{lg6}{lg2}$=1+$\frac{lg3}{lg2}$≈2.6．
∴估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同．
（1）求m，n的值；
（2）通過(guò)定量計(jì)算，試比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的分散程度．

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14．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若sin（B-A）+sin（B+A）=3sin2A，且c=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{7\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{\sqrt{21}}{3}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$或$\frac{7\sqrt{3}}{6}$

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11．（1）化簡(jiǎn)$f（x）=\frac{{tan（{π+α}）cos（{2π+α}）sin（{α-\frac{π}{2}}）}}{{cos（{-α-3π}）sin（{-3π-α}）}}$；
（2）$tanα=\frac{1}{2}$，求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值．

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18．已知點(diǎn)H（0，-8），點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)F滿(mǎn)足PF⊥PH，且PF與y軸交于點(diǎn)Q，Q為線(xiàn)段PF的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)F的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)D是直線(xiàn)l：x-y-2=0上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，連接DM交曲線(xiàn)E于點(diǎn)N，求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2CD=2，$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD}|}•\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{1}{2}$，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線(xiàn)段CD和BC上，且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BE}$的最大值為$\frac{7}{2}$，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AF}$的取值范圍為[$\frac{7}{4}$，$\frac{5}{2}$]．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，x≥0}\\{ax+b，x＜0}\end{array}\right.$，滿(mǎn)足條件：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x1）=f（x2）．當(dāng)$f（{\sqrt{3}a}）=f（{4b}）$成立時(shí)，則實(shí)數(shù)a+b=（　�。�
A．$-\sqrt{2}+3$B．5C．$\sqrt{2}+3$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為AA1中點(diǎn)，Q為CC1的中點(diǎn)，AB=2，則三棱錐B-PQD的體積為$\frac{4}{3}$．

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3．已知f（x）=（x2+ax+-2a-3）ex在x=2時(shí)取得極值．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[$\frac{3}{2}$，3]上的最大值和最小值．

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