4．已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3-9x，．若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，3]上的最大值為28，則k的取值范圍為（-∞，3）．

分析 根據導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，求出極值，f（-3）=f（3）=28，f（1）=-4，f（2）=3，即可求解．

解答 解：令F（x）=f（x）+g（x）=x3-9x+3x2+1，
F′（x）=3x2+6x-9=0，x=1，x=-3，
F′（x）=3x2+6x-9＞0，x＞1或x＜-3，
F′（x）=3x2+6x-9＜0，-3＜x＜1，

x（-∞，-3）-3（-3，1）1（1，+∞）
F′（x）+0-0+
F（x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增
F（-3）=28，F(xiàn)（1）=-4，F(xiàn)（2）=3，f（3）=28
∵在區(qū)間[k，3]上的最大值為28，
∴k＜3．
故答案為：（-∞，3）．

點評 本題考查函數(shù)的極大值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的靈活運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差xi與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)yi（i=1，2，…，5），作了初步處理，得到下表：
日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
溫差xi（0C）101113129
發(fā)芽率yi（顆）2325302616
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；
（2）請根據3月1日至3月5日的數(shù)據，求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并預報3月份晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）．
附：回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的斜率和截距最小二乘法估計公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=1351}$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=615．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求過點（1，2）且與曲線$y=\sqrt{x}$相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：①每次只能移動一個金屬片；②在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n根金屬片從1號針移到3號針最小需要移動的次數(shù)為f（n），則f（10）1023．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3-9x．若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，3]上的最大值為28，則k的取值范圍為（-∞，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}-2lnx$，a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知點P（0，1）和函數(shù)f（x）圖象上動點M（m，f（m）），對任意x∈[1，e），直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）
（1）a=3時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≤2x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證；lnn＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+1$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N+）且n≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，且BC=2，AD=CD=PC=1，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD，點E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求直線PD與面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$y=\sqrt{1-tan（{x-\frac{π}{4}}）}$的定義域為（　�。�
A．$（kπ，kπ+\frac{π}{4}]，k∈Z$B．$（kπ，kπ+\frac{π}{2}]，k∈Z$C．$（kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}]，k∈Z$D．$（kπ-\frac{π}{4}，kπ]，k∈Z$

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