分析 (1)直線l的參數(shù)方程是\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.(t是參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程.曲線C點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為ρ=-4sin(θ-\frac{π}{6}),即ρ2=-4ρsin(θ-\frac{π}{6}),利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.求出圓心到直線l的距離d,與半徑r比較可得直線l與曲線C的位置關(guān)系.
(2)把直線l的參數(shù)方程\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.(t是參數(shù)),代入圓C的方程可得:t2+\sqrt{3}t-1=0.可得|PA|•|PB|=|t1t2|.
解答 解:(1)直線l的參數(shù)方程是\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.(t是參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程:x-\sqrt{3}y-1=0.
曲線C點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為ρ=-4sin(θ-\frac{π}{6}),即ρ2=-4ρsin(θ-\frac{π}{6}),可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2+4×(\frac{\sqrt{3}}{2}y-\frac{1}{2}x)=0,
配方為(x-1)2+(y+\sqrt{3})^{2}=4,可得圓心C(1,-\sqrt{3}),半徑r=2.
圓心到直線l的距離d=\frac{|1+\sqrt{3}×\sqrt{3}-1|}{2}=\frac{3}{2}<2=r.
∴直線l與曲線C的位置關(guān)系是相交.
(2)把直線l的參數(shù)方程\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.(t是參數(shù)),代入圓C的方程可得:t2+\sqrt{3}t-1=0.
∴t1t2=-1.
∴|PA|•|PB|=|t1t2|=1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -\frac{1}{4} | B. | 1 | C. | 3-\sqrt{3} | D. | \sqrt{3}-1 |
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A. | (-∞,-1) | B. | (2,+∞) | C. | (0,2) | D. | (-1,+∞) |
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A. | 6 | B. | 7 | C. | 0 | D. | 3 |
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A. | y=x2 | B. | y=cosx | C. | y={x^{\frac{1}{2}}} | D. | y=-lnx |
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