【題目】過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線，與橢圓在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，設(shè)分別交圓于點(diǎn)，證明：為圓的直徑．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1）由題意，即可求出和的值，求得橢圓方程.

（2）設(shè)過點(diǎn)P的切線方程為，代入橢圓方程，由判別式為0，求得，再由韋達(dá)定理知：，即；再討論斜率不存在的情況即可.

詳解：（1）由題知，∴，

∴橢圓的方程為；

（2）設(shè)，當(dāng)切線的斜率均存在時(shí)，分別設(shè)為，

設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，

與的方程聯(lián)立得，

則，

即，整理得，

∴，即，

當(dāng)或的斜率不存在時(shí)，必是或，又，∴，此時(shí)一條切線與軸垂直，一條切線與軸平行，仍有即，

綜上，對(duì)任意點(diǎn)為圓的直徑．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ，已知和在處有相同的切線.

（1）求， 的解析式；

（2）求在上的最小值；

（3）若對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）

A.y= ﹣ x
B.y= x3﹣ x
C.y= x3﹣x
D.y=﹣ x3+ x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C，D，某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球，規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分．對(duì)落點(diǎn)在A上的來球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為 ，在D上的概率為 ；對(duì)落點(diǎn)在B上的來球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為 ，在D上的概率為 ．假設(shè)共有兩次來球且落在A，B上各一次，小明的兩次回球互不影響，求：

（1）小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；
（2）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓： （，且）.

（1）設(shè)為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P分別作圓與圓的一條切線，切點(diǎn)分別為、，使得，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若斜率為正數(shù)的直線平分圓，求證：直線與圓總相交.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣5，﹣3]
B.[﹣6，﹣ ]
C.[﹣6，﹣2]
D.[﹣4，﹣3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.

（1）大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病. 為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

20

5

25

女

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

問有多大的把握認(rèn)為是否患心肺疾病與性別有關(guān)?

（2）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重. 某市在2016年年初著手治理環(huán)境污染，改善空氣質(zhì)量，檢測(cè)到2016年1～5月的日平均PM2.5指數(shù)如下表：

月份x

1

2

3

4

5

PM2.5指數(shù)y

79

76

75

73

72

試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求月份x與PM2.5指數(shù)y的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)2016年8月份的日平均PM2.5指數(shù) (保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

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