15．已知i是虛數(shù)單位，a∈R，則“$\frac{a+i}{a-i}$為純虛數(shù)”是“a=1”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據純虛數(shù)實數(shù)為0，虛部不為0，結合充要條件的定義，判斷“a=1”與“$\frac{a+i}{a-i}$ 為純虛數(shù)”的充要關系，可得答案．

解答 解：∵$\frac{a+i}{a-i}$=$\frac{{a}^{2}-1+2ai}{{a}^{2}+1}$，
∴“$\frac{a+i}{a-i}$為純虛數(shù)”?“a=±1”，
故$\frac{a+i}{a-i}$為純虛數(shù)”是“a=1”的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是充要條件，熟練掌握充要條件的定義是解答的關鍵．

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5．如果函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinωx在區(qū)間[$-\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上單調遞減，那么ω的取值范圍是[-4，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex，關于f（x）的性質，有以下四個推斷：
①f（x）的定義域是（-∞，+∞）；
②函數(shù)f（x）是區(qū)間（0，2）上的增函數(shù)；
③f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在x=2處取得最小值．
其中推斷正確的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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3．已知點A（-2，1），B（2，3），C（-1，-3）．
（1）求過點A且與BC平行的直線方程；
（2）求過點A與BC垂直的直線方程；
（3）若BC中點為D，求過點A與D的直線方程．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{2-x}{3+x}}$+ln（3x$-\frac{1}{3}$）的定義域為M．
（1）求M；
（2）當x∈M時，求g（x）=4${\;}^{x+\frac{1}{2}}$-2x+2+1的值域．

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20．下列關于函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2-2cos2x}}{cosx}$的描述正確的是（　�。�
A．在（-$\frac{π}{2}$，0]上遞減B．在（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上最小值為0
C．周期為πD．在（-$\frac{π}{2}$，0]上遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a+c=5，b=$\sqrt{15}$，cosB=$\frac{1}{4}$．
（1）求a，c的值；
（2）求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若復數(shù)（a2-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）是純虛數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．a=-1或a=2B．a≠-1且a≠2C．a=-1D．a=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則cosα=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$；tan2α=$-\frac{4}{3}$．

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